一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为-优题课

一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价x（元）	50	60	70	80
年销售量y（万件）	5．5	5	4．5	4

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，在 $Rt Δ BCD$ 中， $∠ CBD = 90 °$ ， $BC = BD$ ，点 $A$ 在 $CB$ 的延长线上，且 $BA = BC$ ，点 $E$ 在直线 $BD$ 上移动，过点 $E$ 作射线 $EF ⊥ EA$ ，交 $CD$ 所在直线于点 $F$ ．

（1）当点 $E$ 在线段 $BD$ 上移动时，如图（1）所示，求证： $AE = EF$ ；

（2）当点 $E$ 在直线 $BD$ 上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 $AE$ 与 $EF$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为 $y$ （件 $)$ ，与甲车间加工时间 $x$ （天 $)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 $z$ （件 $)$ 与甲车间加工时间 $x$ （天 $)$ 的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为　　件，图中 $d$ 值为　　．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$ 的值， $a =$ 　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$ 的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0, 2)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ，平行于 $x$ 轴的直线与抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 在对称轴左侧， $BC = 6$ ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，直线 $CP$ 将 $ΔABC$ 面积分成 $2 : 3$ 两部分，请直接写出 $P$ 点坐标．

菱形 $ABCD$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 $AC$ 与 $BD$ 的交点 $E$ 恰好在 $y$ 轴上，过点 $D$ 和 $BC$ 的中点 $H$ 的直线交 $AC$ 于点 $F$ ，线段 $DE$ ， $CD$ 的长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两根，请解答下列问题：

（1）求点 $D$ 的坐标；

（2）若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $H$ ，则 $k =$ 　　；

（3）点 $Q$ 在直线 $BD$ 上，在直线 $DH$ 上是否存在点 $P$ ，使以点 $F$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．