（本小题满分12分）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，
且
．
（1）求的面积；
（2）若
，求角．
（本小题共13分）
已知每项均是正整数的数列
：
，其中等于
的项有
个
，
设
，
.
（Ⅰ）设数列
，求
；
（Ⅱ）若数列满足
，求函数
的最小值.
（本小题共14分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）
求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
（本小题共13分）
已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
(Ⅲ)若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围
（本小题共13分）
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
（本小题共14分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的
中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.