已知矩形OABC中，OA3，AB6，以OA、OC所在的直线为-优题课

已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．

（1）求证：△BCQ≌△ODQ；
（2）求点P的坐标．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

如图，顶点为 $P (3, 3)$ 的二次函数图象与 $x$ 轴交于点 $A (6, 0)$ ，点 $B$ 在该图象上， $OB$ 交其对称轴 $l$ 于点 $M$ ，点 $M$ 、 $N$ 关于点 $P$ 对称，连接 $BN$ 、 $ON$ ．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点 $B$ 在对称轴 $l$ 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①连接 $OP$ ，当 $OP = \frac{1}{2} MN$ 时，请判断 $ΔNOB$ 的形状，并求出此时点 $B$ 的坐标．

②求证： $∠ BNM = ∠ ONM$ ．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，延长 $AD$ 至点 $F$ ，使 $DF = 2 OD$ ，连接 $FC$ 并延长交过点 $A$ 的切线于点 $G$ ，且满足 $AG / / BC$ ，连接 $OC$ ，若 $\cos ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ， $BC = 6$ ．

（1）求证： $∠ COD = ∠ BAC$ ；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $OC$ ；

（3）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

如图，一次函数 $y = x - 3$ 的图象与反比例函数 $y = = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A$ 与点 $B (a, - 4)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点 $P$ 是第一象限内双曲线上的点（不与点 $A$ 重合），连接 $OP$ ，且过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $AB$ 于点 $C$ ，连接 $OC$ ，若 $ΔPOC$ 的面积为3，求出点 $P$ 的坐标．

我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

代号	活动类型
$A$	经典诵读与写作
$B$	数学兴趣与培优
$C$	英语阅读与写作
$D$	艺体类
$E$	其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．

（1）此次共调查了　　名学生．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为　　．

（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三类活动的学生共有多少人？

（5）学校将从喜欢“ $A$ ”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 $\frac{3}{2}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出 $80 %$ 后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）