．（本小题满分12分）对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求实数
的取值范围；
（3）若是
上的单调递增函数，
是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.
．（本小题满分12分）设函数
的定义域为R，当
时，
，且对任意实数
，都有
成立，数列
满足
且
（1）求
的值；
（2）若不等式
对一切
均成立，求
的最大值.
．已知椭圆
过点
，且离心率e＝.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
．（本小题满分12分）已知函数
.若
为整数，且函数
在
内恰有一个零点，求的值.
的前
项和为
，已知
．
的值；
是等比数列；
，数列
的前
，求满足
的最小自然数