某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元.
(1)工厂第几年开始获利?
(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面
为矩形,
,
,
为
的中点,
与
交于点
,
面
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)某企业有位员工.拟在新年联欢会中,增加一个摸球兑奖的环节,规定:每位员工从一个装有
个标有面值的球的袋中一次性随机摸出
个球,球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为
元,共提出两种方案.
方案一:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元,另外两个标的面值为
元;
方案二:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元,另外两个标的面值为
元.
(Ⅰ)求两种方案中,某员工获奖金额的分布列;
(Ⅱ)在两种方案中,请帮助该企业选择一个适合的方案,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)将函数图像向左平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数
图像,求
的对称轴方程和对称中心坐标.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知为正实数,且满足
(1)求的最小值
(2)求证:
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
为参数)
(1)写出直线与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线
,设曲线
上任一点为
,求
的最小值.