(本小题满分18分)
某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和
两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:
型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
300![]() |
![]() |
2500 |
3000 |
500![]() |
3000 |
4500 |
5000 |
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个,其中有乙样式的杯子35个.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取
个杯子,求至少
有个
杯子的概率.
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线。
(Ⅰ)已知函数,若存在
,使得
,则称
是函数
的一个不动点,设二次函数
.
(Ⅰ) 当时,求函数
的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数
恒有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
定义在R上的单调函数满足
且对任意
都有
.
(1)求证为奇函数;
(2)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
设函数定义域为
,且
.设点
是函数图像上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)写出的单调递减区间(不必证明);
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
设函数,其中
,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为
);
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.