（本小题满分18分）
某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有
和
两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：
| 型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
300 |
 |
2500 |
3000 |
| 500 |
3000 |
4500 |
5000 |
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少
有
个杯子的概率．
已知数列
满足
,
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项和前n项和
．
已知向量
，且
，A为锐角，求：
（1）角A的大小；
（2）求函数
的单调递增区间和值域．
已知函数
和
的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合
，
．
如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
（1）试用
,
表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.