一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（）．
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．
(1)求连续取两次都是白球的概率；
(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．
如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
(1)如果x＝7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
(2)如果x＝9，从学习次数大于8的学生中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
函数
.
（1）若
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，若对任意
恒成立，求的取值范围．
某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．