（本小题满分12分）设函数
（
为常数）．
（1）当
时，证明
在[1，+∞）上是单凋递增函数；
（2）若函数
有两个极值点
，且
，求证：
．
（本小题6分）已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形。
（本小题满分17分）已知点
，
和互不相同的点
，满足
，其中
、
分别为等差数列和等比数列，
为坐标原点，
是线段
的中点．
(1)求
，
的值；
(2)点能否在同一条直线上？证明你的结论；
(3)证明：对于给定的公差不为零的数列，都能找到惟一的数列，使得都在一个指数函数的图象上．
（本小题满分17分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年
型产品出厂价为每件
元,年销售量为
万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为
，即销售
元要征收
元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件
元，预计年销售量将减少万件．
(1) 将第二年政府对该商品征收的税收
(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 要使第二年该厂的税收不少于
万元，则税率
的范围是多少？
(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？
（本小题满分16分）已知两定点
，
，
(在第一象限)和
是过原点的直线
上的两个动点，且
，∥
，如果直线
和
的交点
在
轴上，求点的坐标．
（本小题满分15分）已知向量
，
，
．
(1)若点
、
、
能构成三角形，求实数
应满足的条件；
(2)若
为直角三角形，且
为直角，求实数的值．