（本小题满分12分）设函数
（
为常数）．
（1）当
时，证明
在[1，+∞）上是单凋递增函数；
（2）若函数
有两个极值点
，且
，求证：
．
（本小题满分14分）
已知数列
是正数组成的数列，其前n项和为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于与2的等比中项．计算
;并由此猜想的通项公式.
（（本小题满分14分）
已知
，复数
，当
为何值时，
（1）
为实数？
（2）为虚数？
（3）为纯虚数？
（（本小题满分14分）
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
| x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
| y |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？
（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。
（本小题满分12分）
已知
，求证：
．
（本小题满分12分）
已知
，求
.