某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表.
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优秀 |
非优秀 |
总计 |
| 课改班 |
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50 |
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| 非课改班 |
20 |
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110 |
| 合计 |
|
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210 |
(1)请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改有关”;
(2)把全部210人进行编号,从编号中有放回抽取4次,每次抽取1个,记被抽取的4人中的优秀人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
(本小题满分10分)
已知函数
的定义域为A,函数
的值域为B.
(I)求
;
(II)若
,且
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数
在
处取得极值
.
⑴求
的解析式;
⑵设
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问:是否存在这样的点
,使得曲线在点
处的切线与
平行?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
⑶设函数
,若对于任意
,总存在
,使得
,求
实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)用定义证明
在
上为减函数.
(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.
(本小题满分14分)某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:
|


[

[
(本小题满分14分)已知函数
在
处取得极值,记点
.
⑴求
的值;
⑵证明:线段
与曲线
存在异于
、
的公共点;