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题文

某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表.

 
优秀
非优秀
总计
课改班
 
50
 
非课改班
20
 
110
合计
 
 
210

(1)请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改有关”;
(2)把全部210人进行编号,从编号中有放回抽取4次,每次抽取1个,记被抽取的4人中的优秀人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 随机思想的发展
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(本小题满分10分)
已知函数的定义域为A,函数的值域为B.
(I)求
(II)若,且,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)已知函数处取得极值.
⑴求的解析式;
⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求
实数的取值范围.

(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.

(本小题满分14分)某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:



Q=

[

[
(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;
(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

(本小题满分14分)已知函数处取得极值,记点.
⑴求的值;
⑵证明:线段与曲线存在异于的公共点;

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