（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [39．95,39．97） |
10 |
|
| [39． 97,39．99） |
20 |
|
| [39．99,40．01） |
50 |
|
| [40．01,40．03] |
20 |
|
| 合计 |
100 |
|
（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想数列的通项公式，并给出证明．
观察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝
，
sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．
设Sn＝
＋…＋
，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
若z为复数，且
∈R，求复数z满足的条件．