（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图像为C，点A、B的坐标分别为且为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数。（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线（Ⅱ）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；（Ⅲ）求证：函数在区间上可在标准下线性近似。（参考数据：2．718， 0．541）
(本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示） (1)求所选3人都是理科教师的概率； (2)求所选3人中恰有1名理科教师的概率； (3)求所选3人中至少有1名理科教师的概率．
(本小题满分13分) 已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的递增区间； (3)当时，求的值域．
(本小题满分13分)已知，求的值．
(本小题满分13分)已知为锐角，，求的值．
(本小题满分12分) 已知函数的最大值为2，求实数a的值．
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上的函数
的图像为C，点A、B的坐标分别为
且
为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数
满足
时，记向量
恒成立，则称函数在区间上可在标准
下线性近似，其中是一个确定的正数。
在区间
上可在标准下线性近似，求的取值范围；
在区间
上可在标准
下线性近似。
2．718， 
0．541）
．
的最小正周期；
时，求
，求
的值．
为锐角，
，求
的值．
的最大值为2，求实数a的值．