一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．
（本小题满分12分）已知
是正项数列，
，且点
（
）在函数
的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若列数
满足
，
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）＝x＋3．
（1）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞－1，且当x∈
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．
（1）证明：DB＝DC；
（2）设圆的半径为1，BC＝
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
已知函数
，
的图像在点
处的切线为
．（
）．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且
对任意恒成立，求
的最大值．