（本小题满分12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg
的定义域为集合B．
（1）若a＝
，求集合A∩（∁UB）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
已知命题
：关于
的不等式
＜
无解；命题
：函数
=
的值域为R.若“或”为真，“且为假”，求实数的取值范围.
已知数列
是首项为
，公比为
的等比数列，设
，数列
满足
．
（1）求证：
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
；
（3）若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
（a是常数，
）．
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，方程
在
上有两解，求实数
的取值范围．
单调递增数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求
，
，并求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，……，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．