已知平面内一动点(
)到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1,
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与轨迹
相交于不同于坐标原点
的两点
,求
面积的最小值.
如图,△内接于⊙
,
,直线
切⊙
于点
,弦
,
相交于点
.
(1)求证:△≌△
;
(2)若,求
长.
已知函数(其中
为常数).
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ) 当时,设函数
的3个极值点为
,且
.证明:
.
在平面直角坐标系中,过点
的直线与抛物线
相交于A、B两点.设
,
(1)求证:为定值
(2)是否存在平行于轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD =" CD" =" 2AB" = 2,E,F分别为PC,CD的中点,DE = EC
(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;
(2)设PA = a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围。
某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:
学生序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
数平均名次 物平均名次 |
1.3 2.3 |
12.3 9.7 |
25.7 31.0 |
36.7 22.3 |
50.3 40.0 |
67.7 58.0 |
49.0 39.0 |
52.0 60.7 |
40.0 63.3 |
34.3 42.7 |
学生序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
数平均名次 物平均名次 |
78.3 49.7 |
50.0 46.7 |
65.7 83.3 |
66.3 59.7 |
68.0 50.0 |
95.0 101.3 |
90.7 76.7 |
87.7 86.0 |
103.7 99.7 |
86.7 99.0 |
学校规定:平均名次小于或等于40.0者为优秀,大于40.0者为不优秀.
(1)对名次优秀赋分2,对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生,若用表示这2名学生两科名次赋分的和,求
的分布列和数学期望;
(2)根据这次抽查数据,列出2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关?
附:,其中
P(K2≥k0) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |