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题文

已知平面内一动点)到点的距离与点轴的距离的差等于1,
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点,求面积的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.
(1)求证:△≌△;
(2)若,求长.

已知函数(其中为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.

在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于A、B两点.设
(1)求证:为定值
(2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.

如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD =" CD" =" 2AB" = 2,E,F分别为PC,CD的中点,DE = EC
(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;
(2)设PA = a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围。

某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表:

学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数平均名次
物平均名次
1.3
2.3
12.3
9.7
25.7
31.0
36.7
22.3
50.3
40.0
67.7
58.0
49.0
39.0
52.0
60.7
40.0
63.3
34.3
42.7
学生序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数平均名次
物平均名次
78.3
49.7
50.0
46.7
65.7
83.3
66.3
59.7
68.0
50.0
95.0
101.3
90.7
76.7
87.7
86.0
103.7
99.7
86.7
99.0


学校规定:平均名次小于或等于40.0者为优秀,大于40.0者为不优秀.
(1)对名次优秀赋分2,对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生,若用表示这2名学生两科名次赋分的和,求的分布列和数学期望;
(2)根据这次抽查数据,列出2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关?
附:,其中

P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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