某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
．
（本小题满分12分）如图，三棱柱
的各棱长均为2，侧面
底面
，侧棱
与底面所成的角为
．
(1) 求直线
与底面所成的角；
(2) 在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）已知圆
以
为圆心且经过原点O．
(1) 若直线
与圆交于点
，若
，求圆
的方程；
(2) 在(1)的条件下，已知点
的坐标为
，设
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点
的坐标。
（本小题满分12分） 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
(1) 证明
//平面
；
(2) 证明⊥平面
；
(3) 求二面角
——
的大小。
（本小题满分8分）如图四边形
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
（本小题满分8分）已知直线
经过点
，且垂直于直线
，
(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。