（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：
．其中
．）
（本小题满分12分）．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，
现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等
（I）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
（本小题满分12分）．已知
，
函数
的最小正周期为
( 其中
为正常数，
)
（I）求的值和函数
的递增区间；
（II）在△
中，若
，且
，求
．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
．(I)求不等式
≤6的解集；(Ⅱ)若关于
的不等式>
恒成立，求实数的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程
为
（
为参数），曲线C2的极坐标方程为：
，若曲线C1与
C2相交于A、B两点． (I)求|AB|的值；(Ⅱ)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积．
(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，AB为圆
的直径，P为圆外一点，过P点作PC
AB于C，交圆于D点，PA
交圆于E点，BE交PC于F点．(I)求证：
；(Ⅱ)求证：
