已知二次函数y4．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称-优题课

如图，正方形 $ABCD$ ， $G$ 是 $BC$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合）， $DE ⊥ AG$ 于点 $E$ ， $BF / / DE$ ，且交 $AG$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AF - BF = EF$ ；

（2）四边形 $BFDE$ 是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点 $G$ 的位置，如不可能，请说明理由．

（1）计算： $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

（2）已知 $m$ 是小于0的常数，解关于 $x$ 的不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 1 > x - 7 \\ - \frac{1}{4} x < \frac{3}{2} m - 1 \end{matrix}$ ．

如图1，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点 $D$ 为 $y$ 轴上一点，如果直线 $BD$ 与直线 $BC$ 的夹角为 $15 °$ ，求线段 $CD$ 的长度；

（3）如图2，连接 $AC$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $∠ PAB = 2 ∠ ACO$ ，求点 $P$ 的坐标．

（1）【操作发现】

如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $ΔABC$ 的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B'$ ，点 $C$ 的对应点为点 $C'$ ．连接 $BB'$ ；

②在①中所画图形中， $∠ AB' B =$ 　　 $°$ ．

（2）【问题解决】

如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $BC = 1$ ， $∠ C = 90 °$ ，延长 $CA$ 到 $D$ ，使 $CD = 1$ ，将斜边 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $AE$ ，连接 $DE$ ，求 $∠ ADE$ 的度数．

（3）【拓展延伸】

如图3，在四边形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ，垂足为 $E$ ， $∠ BAE = ∠ ADC$ ， $BE = CE = 1$ ， $CD = 3$ ， $AD = kAB (k$ 为常数），求 $BD$ 的长（用含 $k$ 的式子表示）．

某水果店将标价为10元 $/$ 斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元 $/$ 斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第 $x$ 天 $(x$ 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

已知该水果的进价为4.1元 $/$ 斤，设销售该水果第 $x$ （天）的利润为 $y$ （元），求 $y$ 与 $x (1 ⩽ x < 10)$ 之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？