（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位：万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
．
（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
如图所示，在长方体
中，
，
，M是棱
的中点.
（1）求异面直线
和
所成的角的正切值；
（2）证明：平面
平面
.
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为
万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
四面体ABCD中，
，E、F分别是AD、BC的中点，且
，
，求证：
平面ACD.
已知函数
，
，求
的最大值、最小值及此时x的值.
集合
， 
.
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）当
时，求A的非空真子集的个数.