已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数a、b的值；
（2）若是函数
的极值点，求实数a的值；
（3）若
，且对任意
，都有
，求实数t的取值范围．
盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．
某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．
在数列
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
（1）若
；
（2）若对任意的
成等差数列，其公差为
．
①求证：
成等差数列，并指出其公差；
②若
，试求数列
的前
项和
．
已知抛物线
．
(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
(2)抛物线的焦点为
,若过点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率；
(3)若过点且相互垂直的两条直线
,抛物线与
交于点
与
交于点
．
证明：无论如何取直线,都有
为一常数．
已知
、
、
为正实数，
．
（1）当、、为
的三边长，且、、所对的角分别为
、
、
．若
，且
．求的长；
（2）若
．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为
．