甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅰ)求甲投球2次,至少命中1次的概率.
(本小题满分14分)
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间 |
A |
B |
C |
数量 |
50 |
150 |
100 |
(1)求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品自相同车间的概率.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的定义域及
的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
(本小题满分12分)
A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如下表:
![]() |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
![]() |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(参考数值:,
)
(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
(本小题10分)已知数列的前
项和
.
计算,
,
,
;
猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价增加10元,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时,宾馆利润最大?