【选修4-5：不等式选讲】
设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．
定长为
的线段
的端点
在抛物线
上移动，求中点到
轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．
已知抛物线的焦点坐标是
，准线方程是
，求证：抛物线的方程为
．
抛物线的顶点在原点，以
轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为
的直线，被抛物线所截得的弦长为
，试求抛物线方程．
抛物线
上点
到定点
和焦点
的距离之和的最小值为
，求此抛物线的方程．
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在
上.设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在
的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？