（本小题满分12分）已知四边形
为平行四边形，
，
，
，四边形
为正方形，且平面
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
中点，证明：在线段
上存在点
，使得
∥平面，并求出此时三棱锥
的体积．
求下列函数的单调区间：
已知
，且
1．设
，求
的解析式；
2．设
，试问：是否存在实数
，使
在
内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．
已知a、b为实数，且
，其中e为自然对数的底，求证：
．
已知函数
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．
有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？