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(本小题满分10分)在上定义运算*:,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)如图,在三棱锥中, 两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
在长方体中,分别是的中点,
.
(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线垂直,
如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
如图,点为圆柱形木块底面的圆心,是底面圆的一条弦,优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开,得到截面,已知四边形的周长为.
(Ⅰ)设,求⊙的半径(用表示);
(Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.
(剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四
边形的面积)

(本小题满分10分)
如图所示,已知的中线,
建立适当的平面直角坐标系.
证明:.

(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,

(Ⅰ)求异面直线所成角的大小;
(Ⅱ)求证:⊥平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角大小的正切值.

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