(本小题满分10分)在上定义运算*:
,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,
、
、
两两垂直,且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥
、 三棱锥
、三棱锥
的体积.已知
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
在长方体中,
分别是
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使直线
与
垂直,
如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,点为圆柱形木块底面的圆心,
是底面圆的一条弦,优弧
的长为底面圆的周长的
.过
和母线
的平面将木块剖开,得到截面
,已知四边形
的周长为
.
(Ⅰ)设,求⊙
的半径(用
表示);
(Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.
(剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四
边形的面积)
(本小题满分10分)
如图所示,已知是
边
的中线,
建立适当的平面直角坐标系.
证明:.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,
平面
,底面
为直角梯形,
∥
,
,
(Ⅰ)求异面直线与
所成角的大小;
(Ⅱ)求证:⊥平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角大小的正切值.