如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等-优题课

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称都可以得到△．

（1）△沿x轴向右平移得到△，则平移的距离是个单位长度；△与△关于直线对称，则对称轴是；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图，四边形 $OABC$ 是边长为4的正方形，点 $P$ 为 $OA$ 边上任意一点（与点 $O$ 、 $A$ 不重合），连接 $CP$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ CP$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，且 $PM = CP$ ，过点 $M$ 作 $MN / / AO$ ，交 $BO$ 于点 $N$ ，连接 $ND$ 、 $BM$ ，设 $OP = t$ ．

（1）求点 $M$ 的坐标（用含 $t$ 的代数式表示）；

（2）试判断线段 $MN$ 的长度是否随点 $P$ 的位置的变化而改变？并说明理由．

（3）当 $t$ 为何值时，四边形 $BNDM$ 的面积最小；

（4）在 $x$ 轴正半轴上存在点 $Q$ ，使得 $ΔQMN$ 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 $Q$ 的坐标（用含 $t$ 的式子表示）．

都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 $2 : 1$ ．

运行区间		票价
起点站	终点站	一等座	二等座
都匀	桂林	95（元 $)$	60（元 $)$

（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 $x$ 张 $(x <$ 参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）在（2）的方案下，请求出当 $x = 30$ 时，购买单程火车票的总费用．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $\hat{AE}$ 上一点，且 $∠ BDE = ∠ CBE$ ， $BD$ 与 $AE$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BD$ 平分 $∠ ABE$ ，求证： $D E^{2} = DF \cdot DB$ ；

（3）在（2）的条件下，延长 $ED$ 、 $BA$ 交于点 $P$ ，若 $PA = AO$ ， $DE = 2$ ，求 $PD$ 的长．

已知二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 6)$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标是 $A (- 2, 0)$ ．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 $D$ 的坐标；

（2）将二次函数的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度，当 $y < 0$ 时，求 $x$ 的取值范围．

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： $A$ ．唐诗； $B$ ．宋词； $C$ ．论语； $D$ ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．