某校为了解高三开学数学考试的情 况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60 ）的学生人数为6．
（1）求直方图中x的值；
（2）试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的
概率；
（3）试估计所抽取的数学成绩的平均数．
如图，在长方体
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
（Ⅰ）确定点的位置，使得
；
（Ⅱ）当时，求二面角
的平
面角余弦值.
已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．
（Ⅰ）求数列
与的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对任意自然数
均有
…
成立，求
…
的值.
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合) 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.
（Ⅰ）试求
及
的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列
及数学期望．
已知A、B、C为
的三个内角且向量
共线。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．