如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中分离出来的．
（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？
（2）∠A1C1D的真实度数是60°，对吗？
（3）设BC＝1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？
（本小题满分12分）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
，
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
；
（1）求证：
；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集.
（本小题满分12分）对于函数
，
（1）求函数的定义域；
（2）当
为何值时，
为奇函数；
（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明.
（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量，
（1）将利润
表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.
（本小题满分12分）已知函数
，
（1）
为何值时，
有两个零点且均比－1大；
（2）求在
上的最大值
．