本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分．
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数
与时刻
（时）的关系为
,
,其中
是与气象有关的参数,且
．若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作
．
（1）令
,,求
的取值范围；
（2）求的表达式,并规定当
时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标．
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．
如图,四棱锥
的底面
为菱形,
平面,
,
,
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值．
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分．
在△
中,已知
,外接圆半径
．
（1）求角
的大小；
（2）若角
,求△面积的大小.
本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．
各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意正整数，都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列
共有
项，其首项与公比均为
，在数列的每相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
．求数列中所有项的和；
（3）如果存在
，使不等式
成立，求实数
的范围．
本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
．
求曲线的方程；
若
的坐标为
，求直线
和轴的交点
的坐标；
证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．
