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题文

(满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的单调增区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且.若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作
(1)令,,求的取值范围;
(2)求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,的中点.

(1)求证:平面
(2)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值.

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
在△中,已知,外接圆半径
(1)求角的大小;
(2)若角,求△面积的大小.

本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项之间插入后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.

本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知两动圆),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:
求曲线的方程;
的坐标为,求直线轴的交点的坐标;
证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标.

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