本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻
(时)的关系为
,
,其中
是与气象有关的参数,且
.若用每天
的最大值为当天的综合污染指数,并记作
.
(1)令,
,求
的取值范围;
(2)求的表达式,并规定当
时为综合污染指数不超标,求当
在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,四棱锥的底面
为菱形,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
在△中,已知
,外接圆半径
.
(1)求角的大小;
(2)若角,求△
面积的大小.
本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前
项和为
,且对任意正整数
,都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有
项,其首项与公比均为
,在数列
的每相邻两项
与
之间插入
个
后,得到一个新的数列
.求数列
中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式
成立,求实数
的范围.
本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知两动圆和
(
),把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线
与
轴的正半轴的交点为
,且曲线
上的相异两点
满足:
.
求曲线的方程;
若的坐标为
,求直线
和
轴的交点
的坐标;
证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标.