（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{-优题课

（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；[
（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合

科目数学题型解答题难度中等

设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知 $a_{1} = 1, \frac{2 S_{n}}{n} = a_{n + 1} - \frac{1}{3} n^{2} - n - \frac{2}{3}, n \in N^{+}$ .
(Ⅰ) 求 $a_{2}$ 的值；
(Ⅱ) 求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数 $n$ ,有 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + . . . + \frac{1}{a_{n}} < \frac{7}{4}$ .

如图①,在等腰直角三角形 $A B C$ 中, $∠ A = 90 °$ , $B C = 6$ , $D, E$ 分别是 $A C, A B$ 上的点, $C D = B E = \sqrt{2}$ , $O$ 为 $B C$ 的中点.将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起,得到如图②所示的四棱锥 $A ` - B C D E$ ,其中 $A ` O = \sqrt{3}$ .

(Ⅰ) 证明: $A ` O ⊥ 平面 B C D E$ ；
(Ⅱ) 求二面角 $A ` - C D - B$ 的平面角的余弦值.

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；
(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{12}), x \in R$ .
(Ⅰ) 求 $f (- \frac{π}{6})$ 的值；
(Ⅱ) 若 $\cos θ = \frac{3}{5}, θ \in (\frac{3 π}{2}, 2 π)$ ,求 $f (2 θ + \frac{π}{3})$ ．

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且.
(1)求抛物线方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

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