（本小题满分12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将对该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价x（元） |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
| 销售y（件） |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
其中（
）
（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2．（单位：mm，加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为
mm，求钉身的长度（结果精确到
mm）．
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，点
在线段
上，
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的大小．
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，已知
平面
，
，
．
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）求点
到平面
的距离．
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，在体积为16的正四棱柱
中，点
是
的中点，
．
（1）求棱
的长；
（2）求异面直线
与
所成角的大小．
（本小题满分16分）如图，已知圆
，动直线
过点
交圆
于
，
两点（点
在
轴上方），点
在轴上，若点
的坐标为
，则点的横坐标为
.
（1）求
的值；
（2）当直线的斜率为
时，直线
与圆相切，求点的坐标；
（3）试问：是否存在一定点，使得
总成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.