已知函数f（x）＝
．
（1）求f（2）与f（
），f（3）与f（
）；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（
）有什么关系？并证明你的发现．
（本小题满分10分）在
中，内角
所对的边分别为
，若
．
（1）求证：成等比数列；（2）若
，求的面积
．
（本小题满分14分）设函数
，
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（本小题满分12分）在长方体
中，
，
．点
是线段
上的动点，点
为
的中点．
（1）当点是中点时，求证：直线
∥平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长．
（本小题满分12分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数的图象上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
．