已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两-优题课

如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 $AB$ 的高度，在操场的平地上选择一点 $C$ ，测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，再向旗杆的方向前进16米，到达点 $D$ 处 $(C$ 、 $D$ 、 $B$ 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，请计算旗杆 $AB$ 的高度（结果保留根号）．

某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式： $A$ 唱歌， $B$ 舞蹈， $C$ 朗诵， $D$ 器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
$A$	唱歌	$35 %$
$B$	舞蹈	$a$
$C$	朗诵	$25 %$
$D$	器乐	$30 %$

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次调查的学生共　　人， $a =$ 　　，并将条形统计图补充完整；

（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？

（3）学校采用调查方式让每班在 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 $20 %$ ，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？

计算： ${(- 2)}^{2} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 \sqrt{3} \sin 60 °$ ．

先化简，再求值： $\frac{1 - a}{a^{2} + a} \div (\frac{1 - a}{a} - a + 1)$ ，其中， $a = \sqrt{2} - 1$ ．