（本小题满分10分）直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）若
时，
取得极值，求
的值；
（Ⅱ）求在
上的最小值；
（Ⅲ）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求的取值范围.
（本小题满分13分）在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
，
底面
，
为
的中点. 
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
在线段
上是否存在点
，使
平面
？
若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）函数
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最大值和最小值．
（本小题满分13分）已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
．
（本小题满分14分）给定数列
．对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
．
（Ⅰ）设数列
为
，写出
,
,
的值；
（Ⅱ）设（
）是公比大于
的等比数列，且
．证明：
是等比数列；
（Ⅲ）设
是公差大于
的等差数列，且
．证明：
是等差数列．