（小题满分12分）已知函数
在点
处的切线
的斜率为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）证明：函数
的图象恒在直线的下方（点
除外）；
（Ⅲ）设点
，当
时，直线
的斜率恒大于
，试求实数的取值范围．
ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程
(本小题满分13分)已知函数
（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）若函数的图象与函数
=1的图象在区间
上有公共点，求实数a的取值范围
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.
D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；
(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？
若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率
，过分别作直线
，且
，分别交直线
：
于
两点。
（Ⅰ）若
，求 椭圆的方程；
（Ⅱ）当
取最小值时，试探究
与
的关系,并证明之.
（本小题满分12分）函数
是一次函数，且
，
，其中
自然对数的底。（1）求函数的解析式， （2）在数列
中，
，
，求数列的通项公式；（3若数列
满足
，试求数列的前
项和
。