（本小题满分10分）设命题
函数
的定义域为
；命题
不等式
对一切正实数
均成立．．
（1）如果
是真命题，求实数
的取值范围；
（2）如果命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知双曲线
，若双曲线的渐近线过点
，且双曲线过点
（1） 求双曲线
的方程；
（2）若双曲线
的左、右顶点分别为
，点
在上且直线
的斜率的取值范围是
，求直线
斜率的取值范围．
（本小题满分10分）
（1） 设函数
，其中θ∈
，求导数
的取值范围；
（2）若曲线
与曲线
在它们的公共点
处具有公共切线，
求公共切线的方程．
（本小题满分10分）设命题p：函数
的定义域为R，命题q：双曲线
的离心率
，
（1）如果p是真命题，求实数
的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为
，定点N（0，1），过圆M：
上任意一点作圆M的一条切线交椭圆
于
、
两点．
（1）求证：
；
（2）求
的取值范围；
（3）若点P、Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．
（本小题满分12分）已知动圆
过定点
（0,1），且与
轴相切，点关于圆心的对称点为
,动点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的一个定点，过点
作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点
、
．证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值．