（·辽宁锦州）育才中学计划召开诚信在我心中主题教育活动，需要-优题课

（·辽宁锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．

科目数学题型解答题难度中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $C (0, 4)$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B$ ，连接 $AC$ ，点 $E$ 是线段 $OB$ 上一动点（不与点 $O$ ， $B$ 重合），以 $OE$ 为边在 $x$ 轴上方作正方形 $OEFG$ ，连接 $FB$ ，将线段 $FB$ 绕点 $F$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $FP$ ，过点 $P$ 作 $PH / / y$ 轴， $PH$ 交抛物线于点 $H$ ，设点 $E (a, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若 $ΔAOC$ 与 $ΔFEB$ 相似，求 $a$ 的值．

（3）当 $PH = 2$ 时，求点 $P$ 的坐标．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $∠ BAD = 120 °$ ，点 $E$ 在射线 $AC$ 上（不包括点 $A$ 和点 $C)$ ，过点 $E$ 的直线 $GH$ 交直线 $AD$ 于点 $G$ ，交直线 $BC$ 于点 $H$ ，且 $GH / / DC$ ，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上， $CF = AG$ ，连接 $ED$ ， $EF$ ， $DF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在线段 $AC$ 上时，

①判断 $ΔAEG$ 的形状，并说明理由．

②求证： $ΔDEF$ 是等边三角形．

（2）如图2，当点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上时， $ΔDEF$ 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 $y_{1}$ （元 $)$ 与月份 $x (1 ⩽ x ⩽ 12$ ，且 $x$ 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本 $y_{2}$ （元 $)$ 与月份 $x (1 ⩽ x ⩽ 12$ ，且 $x$ 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

月份 $x$	$\dots$	3	4	5	6	$\dots$
售价 $y_{1} /$ 元	$\dots$	12	14	16	18	$\dots$

（1）求 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）求 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 $w$ （元 $)$ ，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AD$ 与 $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径，延长线段 $AC$ 至点 $G$ ，使 $AG = AD$ ，连接 $DG$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $EF / / AB$ 交 $AG$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 与 $⊙ O$ 相切．

（2）若 $EF = 2 \sqrt{3}$ ， $AC = 4$ ，求扇形 $OAC$ 的面积．

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $A$ 在第四象限 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ 的图象上，点 $B$ 在第一象限 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象上， $AB$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $C$ 与点 $D$ 在 $y$ 轴上， $AD = \frac{3}{2}$ ， $S_{矩形OCBE} = \frac{3}{2} S_{矩形ODAE}$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标．

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上， $S_{ΔBPE} = 3$ ，求直线 $BP$ 的解析式．