（本小题满分12分）如图，
轴，点
在
的延长线上，且
，当点
在圆
上运动时．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作圆的切线
交曲线于
，
两点，求
面积
的最大值和相应的点
的坐标．
如图，
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
（Ⅰ）
（II）
已知函数
（I）求函数
的极值；
（II）对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数和的“分界线”．
设函数
，
，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．
已知动点
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）设直线
与曲线交于
两点，点
关于
轴的对称点为
,试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
（I）若
为
的中点，求证：平面
平面
；
（II）若为线段上一点，且二面角
的大小为
，试确定的位置．
某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
| 组别 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
[50，60） |
8 |
0.16 |
| 第2组 |
[60，70） |
a |
▓ |
| 第3组 |
[70，80） |
20 |
0.40 |
| 第4组 |
[80，90） |
▓ |
0.08 |
| 第5组 |
[90，100] |
2 |
b |
| 合计 |
▓ |
▓ |
频率分布直方图
、
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设
表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.