(本小题满分14分)
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(
,0),离心率
, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
设函数是奇函数.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若,
,求
的取值范围;
(Ⅲ)若,且函数
在
上的最小值为
,求
的值.
如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000,四周空白的宽度为10
,两栏之间的中缝空白的宽度为5
,设广告牌的高为
,宽为
(Ⅰ)试用表示
;
(Ⅱ)用表示广告牌的面积
;
(Ⅲ)广告牌的高取多少时,可使广告牌的面积最小?
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值.
已知函数.
(Ⅰ)求的定义域
及其零点;
(Ⅱ)判断函数在定义域
上的单调性,并用函数单调性定义证明.
(Ⅰ)求值:
(Ⅱ)求值: