(本小题满分14分)
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(
,0),离心率
, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
(本小题满分12分)已知集合,
,如果
,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若
不存在,说明理由。
已知数列满足
,
.
(1)计算;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知,设
是数列
的前
项积,若
对
恒成立,求实数m的范围。
如图,已知, 四边形
是梯形,
∥
,
,
,
中
点。
(1)求证:∥平面
;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值。
设,解关于
的不等式
。
围建一个面积为360㎡的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为
(单位:m), 修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位:元)。
(1)将表示为
的函数;
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。