某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、
人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为
，现随机从中抽取2人上台抽奖，求
和
至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个
之间的均匀随机数
，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
已知曲线
：
.
（Ⅰ）当
时，求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）设斜率为
的两条直线与曲线相切于
两点，求证：
中点
在曲线上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线的方程为：
，求
的值．
已知圆锥曲线
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设曲线
表示曲线的
轴左边部分，若直线
与曲线相交于
两点，求
的取值范围；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，如果
，且曲线上存在点
，使
，求
的值．
某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利
元的前提下，可卖出
件；若做广告宣传，广告费为
千元比广告费为
千元时多卖出
件．
（Ⅰ）试写出销售量
与的函数关系式；
（Ⅱ）当
时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？
如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．
2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
| 混凝土耐久性达标 |
混凝土耐久性不达标 |
总计 |
|
| 使用淡化海砂 |
25 |
 |
30 |
| 使用未经淡化海砂 |
 |
15 |
30 |
| 总计 |
40 |
20 |
60 |
（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
 |
0.10 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
参考公式： 