在平面直角坐标系
中，已知曲线
上的任意一点到点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设椭圆
，若斜率为
的直线
交椭圆
于点
，垂直于的直线
交曲线于点
，求证：
的最小值为
．
【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2．5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
【2015高考福建，理20】已知函数
，
（Ⅰ）证明：当
；
（Ⅱ）证明：当
时，存在
，使得对
（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在
，对任意的
恒有
．
【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数
．
（1）试讨论
的单调性；
（2）若
（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是
，求c的值．
【2015高考新课标2，理21】
设函数
．
（Ⅰ）证明：
在
单调递减，在
单调递增；
（Ⅱ）若对于任意
，都有
，求
的取值范围．
【2015高考上海，理23】对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期．已知
是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为．设单调递增，
，
．
（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
．