已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
求焦距为，的双曲线的标准方程。
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。 （1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。
给出问题：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，点到焦点的距离等于，求点到的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为，由即，得。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
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的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点
且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点．
的取值范围；
，
的双曲线的标准方程。
在坐标轴上，离心率为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
。
是双曲线
的焦点，点
是双曲线上的动点，点
的距离等于
，求点
的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为
，由
即
，得
。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
与标准型双曲线
交于
两点，点
与
为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
且与椭圆
有相同焦点的双曲线的方程。