有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
| 组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．
| 组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
| 抽取人数 |
|
6 |
|
|
|
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
（本小题满分12分）已知直线
：
，直线
：
，其中
，
．（1）求直线
的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．
（本小题满分14分）
如图6，正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积．
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；（2）求数列的通项公式
；（3）证明：
．
（本小题满分14分）
已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．（1）求动点的轨迹
的方程；（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．（1）求函数
在区间
上的最小值；（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．