有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
抽取人数 |
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6 |
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(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
在 中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 .
(1)求角 B的大小;
(2)设 a=2, c=3,求 b和 的值.
已知 .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若 时不等式 成立,求 的取值范围.
在直角坐标系 中,曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 的直角坐标方程;
(2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程.
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)若 存在两个极值点 ,证明: .