已知圆
与
轴的左右交点分别为
，直线
经过
，直线
经过
，
为，的交点，且，的斜率乘积为
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点
在圆
上，
，且
，当
最大时，求弦
的长度．
已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线相交于
、
两点，射线
与曲线相交于点
，射线
与曲线相交于点
，求
的值．
如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥，垂足为
，交于点
.
（1）求证：
=
;
（2）若
=4，⊙的半径为6，求
的长.
已知
（1）若
，求
的极大值点；
（2）若
且存在单调递减区间，求
的取值范围.
已知椭圆
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求△
的面积．
在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用
表示编号为
的同学的体重，且前5位同学的体重如下：
| 编号n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 体重xn |
60 |
66 |
62 |
60 |
62 |
（1）求第6位同学的体重
及这6位同学体重的标准差
；
（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间
中的概率．