已知全集
，集合
，
，
，若
，求实数
的取值范围．
已知数列
为等差数列，数列
为等比数列且公比大于1，若
，
，且
恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列
满足
，求
.
如图，在直三棱柱
中，
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
和
所成的角.
设不等式
的解集为M.
（1）如果
，求实数
的取值范围；
（2）如果
，求实数的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若
，对定义域内任意x,均有
恒成立，求实数a的取值范围？
（Ⅲ）证明：对任意的正整数
，
恒成立。
“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米／小时)是杂物垃圾密度x（单位：千克／立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克／立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克／立方米时，排水量是90立方米／小时；研究表明，
时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。
（Ⅰ）当
时，求函数V(x)的表达式；
（Ⅱ）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克／小时）
可以达到最大，求出这个最大值。