设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且
，求直线MN的方程．
已知
，
．
（1）若
，求
的单调的递减区间；
（2）若
，求
的值．
已知
，试求式子
的值．
已知数列
是首项
的等比数列，其前
项和
中，
、
、
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列{
}的前项和为
；
（3）求满足
的最大正整数的值.
某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：
| A种原料（单位：吨） |
B种原料（单位：吨） |
利润（单位：万元） |
|
| 甲种产品 |
1 |
2 |
3 |
| 乙种产品 |
2 |
1 |
4 |
公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）若
，求
的值.