年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
/
）分成六段：
，
，
，
，
，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在
的车辆中任抽取
辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．
已知抛物线
，过点
的直线
交抛物线于
两点，坐标原点为
，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）当以
为直径的圆与
轴相切时，求直线的方程.
如图，平面
平面
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：
| 序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 身高x（厘米） |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
| 脚长y（码） |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
| 序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
| 身高x（厘米） |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
| 脚长y（码） |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的
列联表：
| 高个 |
非高个 |
合计 |
|
| 大脚 |
|||
| 非大脚 |
12 |
||
| 合计 |
20 |
（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
附：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
设
三个内角
所对的边分别为
，已知
，
.
（1）求角
的大小；
（2）如图，在内取一点
，使得
，过点分别作直线
的垂线
，垂足分别是
，设
，求
的最大值及此时
的值.
选修4-5：不等式选讲
已知
，求证：
（1）
；
（2）
.