如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为b，（1）用代数式表-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 2 \sqrt{5}$ ， $O$ 是 $BC$ 边的中点，点 $E$ 是正方形内一动点， $OE = 2$ ，连接 $DE$ ，将线段 $DE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $DF$ ，连接 $AE$ ， $CF$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）若 $A$ ， $E$ ， $O$ 三点共线，连接 $OF$ ，求线段 $OF$ 的长．

（3）求线段 $OF$ 长的最小值．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} - \frac{5}{2} k (k$ 为常数）．

（1）若抛物线经过点 $(1, k^{2})$ ，求 $k$ 的值；

（2）若抛物线经过点 $(2 k, y_{1})$ 和点 $(2, y_{2})$ ，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $k$ 的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 $1 ⩽ x ⩽ 2$ 时，新抛物线对应的函数有最小值 $- \frac{3}{2}$ ，求 $k$ 的值．

小明购买 $A$ ， $B$ 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $A$ ， $B$ 两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且 $A$ 种商品的数量不少于 $B$ 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $AD$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ，且交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．连接 $OC$ ， $BE$ ，相交于点 $F$ ．

（1）求证： $EF = BF$ ；

（2）若 $DC = 4$ ， $DE = 2$ ，求直径 $AB$ 的长．

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

数据分析表

平均数	众数	中位数
20.3	$c$	18

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．