设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为
，
，
，
（Ⅰ）求
的最大值及
的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的最值.
（本小题满分12分）
已知
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点，
若直线
的斜率乘积
，求双曲线的离心率；
（本小题满分14分）已知函数
（1）若在
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数
的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB
BE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记
表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．