某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购
进石油
万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前
个月的需求总量
（万吨）与的函数关系为
，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．
（Ⅰ）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量
（万吨）与的函数关系式；
（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．
（本小题满分13分）已知向量
，
，
定义函数
=
。
（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数
，
∈
的图象
（不要求写出作图过程）;
（Ⅱ）若
=2，且14≤
≤18，求
的值
选修4—5：不等式证明选讲
已知函数
。
（1）解不等式
；
（2）若存在
使得
成立，求实数
的取值范围。
选修4—4：坐标系与参数方程
已知
的极坐标方程为
，
分别为在直角坐标系中与
轴，
轴
的交点。曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），
为的中点，
（1）将，化为普通方程；
（2）求直线
（
为坐标原点）被曲线所截得弦长。
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
是
的外角
的平分线，交
的延长线于点
，延长
交的外接圆于点
，连结
。
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
是外接圆的直径，
且
，求的长。
（本小题满分12分）已知函数
，其中
为自然对数的底数，
。
（1）设
，求函数
的最值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，
求
的取值范围。