在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为
的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．
某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为
（万元）
，其中
是产品售出的数量（单位：百台）．
（１）把利润表示为年产量的函数；
（２）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（３）年产量是多少时，工厂才不亏本？
某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为
元／千克，政府补贴为
元／千克．根据市场调查，当
时，淡水鱼的市场日供产量
千克与市场日需求量
千克近似地满足关系：
，
，
，
，．
当
时的市场价格称为市场平衡价格．
（１）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（２）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
已知
，
分别是关于
的方程
的两个根，且
，求实数
的取值范围．
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案；在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金
（单位：万元）随销售利润
（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过
万元，同时奖金不超过利润的
．现有三个奖励模型：
，
，
．其中哪个模型能符合公司的要求？
借助计算器或计算机，用二分法求方程
在区间
内的近似解（精确到
）．