已知A、B分别是椭圆
的左右顶点，右焦点与抛物线
的焦点F重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．
（本小题满分
14分）已知数列
是以
d为公差的等差数列，数列
是以q为公比的
等比数列。
（1）若数列的前n项和为
且
，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中最否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列
中连续
项的和？请说明理由；
（3）若
，求证：数列
中每一项都是数列中的项。
（（本小题满分13分
）已知函数
，设
。
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
（2）试判断
、
的大小并说明理由；
（3）求证：对于任意的
，总存在
，满足
，并确定这样的
的个数。
（（本小题满分12分）设椭圆
的焦点分别为
，
直线
交
轴于于点A，且
。
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形
DMEN的面积为
，求DE的直线方程。
（（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，AB⊥BC，D为AC的中点，
。
（1）求证：
∥平面
；
（2）若四棱柱
的体积为2，求二面角
的正切值。
（本小题满分12分）在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用
射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子
弹，第一次命中只能使
汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
。
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）
如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数
为
，求的分布列及
（结果用分数表
示）。